用TI手持技术改进学习方式的实践探索

【内容摘要】随着新课程改革的不断推进与深入，TI手持技术作为教与学的工具进入中学课堂，在助学、导学、促学中改进学生的学习方式，从而在培育创新意识、提高实践能力中发挥了重要作用．本文通过具体教学案例，对改进学生的学习方式进行实践探索与反思．

【 关键词 】图形计算器，手持技术，学习方式．

随着新课程改革的不断推进与深入，以及《中小学教师信息技术应用能力培训课程标准(试行)》与《中小学教师信息技术应用能力标准（试行）》的颁布，数学课堂教学更加注重信息技术与数学课程的融合，对教师应用信息技术转变学习方式的能力也提出了更高的要求．由于TI图形计算器在自动作图、动态几何、电子表格、数据处理和代数运算等方面具有卓越的表现力，因此TI图形计算器可以很好地支持学生开展自主、合作、探究等学习活动，在助学、导学和促学中，改进学生的学习方式．从而在教学实践中，协助教师更新教学观念和教学理念，改善教学方法，提高教学效果．

1．缩短认知差距，在助学中开展自主学习活动

自主学习是相对于传统的讲授学习而提出的学习方式．顾名思义，自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来达成学习目标．在高中数学学习中，我们同样反对死记硬背、机械记忆，重视有意义学习，强调自主学习的重要性，但是，由于学生个体差异较大，尤其是基本学习能力和逻辑思维能力的差距，导致自主学习活动常常流于形式，甚至无法开展．尽管支持自主学习活动的能力要求很多，讨论起来也很复杂，但归结到基础，就是认知的差距．由于TI手持技术能够提供便捷的代数运算（CAS功能），能轻松绘制各种图形（函数图象或方程的曲线），可以从运算与几何直观两个角度缩短认知差距，因此可以在助学中，有效促进学生开展自主学习活动，养成良好的数学学习习惯．

例如，在人教A版选修2-1的“双曲线的简单几何性质”的教学中，对“渐近线的概念”的理解是一个教学难点，若能指导学生借助信息技术进行自主学习和实验探究，将有利于这个概念的理解．因此教材中提供了信息技术应用的栏目进行指导，首先要求学生用《几何画板》画出双曲线 ，然后在位于第一象限的曲线上画一点 ，测量点 的横坐标 以及它到直线 的距离 ．沿曲线向右上角拖动点 ，观察和 的大小关系，希望学生能发现 随着 的增大而减小的变化规律，从而体会渐近线的意义．

现在用TI图形计算器，可以便捷绘制双曲线（如图1）；接着在双曲线位于第一象限的曲线上画一点 ，测量点 的横坐标 以及它到直线 的距离 ，沿曲线向右上角拖动点 时，可以即时捕捉 和 的值，并且“同步”在电子表格中列出所有捕捉到的数据（如图2），表格数据的变化已经能很好帮助学生理解“渐近”的变化规律，再将两个数据的“散点图”画出（如图3），就能轻松缩短认知差距，促进自主学习了．

图1                       图2                       图3

2．构建无线课堂，在导学中开展合作学习活动

合作学习是相对于传统的个体学习而提出的学习方式．合作学习提倡合作精神和交流协作，课堂教学中，学生围绕教师指定的学习内容展开讨论，提供自己对问题解决的见解或在互助协作中进行探索研究．因为合作学习的过程需要表达和交流，所以合作学习既能提高学生的数学表达能力，也能提高学生学习数学的兴趣，对学生增强学好数学的自信心大有裨益．但由于合作学习的教学过程不容易掌控，缺乏教师有效指导的合作学习过程，也因学生个体的差异而流于形式，因此新课程极力倡导的学习方式在实际教学中难以推广，而且收效甚微．如果借助TI手持技术构建“无线课堂”，教师就可以适时给学习小组的每个学生提供学习资料，也可以随时监控每个小组的活动过程，并能恰时恰点给予指导和帮助，这将有利于在导学中开展合作学习活动，从而发挥学生的群体作用，改进传统的个体学习的方式．

例如，在人教A版选修2-2学完用导数研究函数单调性、奇偶性、极值与最值后，教师就可以针对“函数 的性质”设计探究问题，指导学生开展合作学习活动．首先，教师布置学习任务，要求组建的学习小组在互助交流的基础上借助TI手持技术探究函数 的性质；接着，教师通过无线导航系统关注每个学习小组的学习过程，对学习进程缓慢的小组进行适时指导，并通过一系列预设的问题引导学习小组展开讨论和深入思考；最后，教师要求每个学习小组派出代表汇报学习成果，并对学习小组汇报情况进行小结．这种学习过程形散神聚，能很好发挥学生的主观能动性，激发学生的学习热情．实际教学中，教师用了下列问题对小组学习进行了引导：

问题1．我们探究一个函数的性质，往往从哪几个角度入手？主要探究哪些性质？

问题2．对于函数 来说，分别改变 和 的值，你能获得哪些不同的单调性，你能对指出相应的单调区间吗？

问题3．函数 有极值吗？

问题4．曲线 是否有渐近线？渐近线方程是什么？

问题5．函数 的图象是对称图形吗？是轴对称图形吗？你能写出对称轴的方程吗？

在“无线课堂”环境下，有了教师的正确问题引导，学习小组成员能有序展开激烈的讨论，不仅认识到研究函数的性质的基本方法，而且能形成“绘制图象→描述特征→解释性质”的研究“三步曲”，并形成“研究套路”，用于后续学习．对于难度较大的问题4和问题5，也能利用TI图形计算器，借助小组互帮互助的方式，找到曲线的渐近线一条是直线 （即 轴），一条是直线 （如图4）；同时，在教师的引导下，学生还能利用奇函数的性质和对双曲线的原有认识，找到函数图象的对称中心是坐标原点，并且对称轴有两条（如图5），尽管学生还没办法写出对称轴的方程分别是 ，但对这类函数的性质已经有了充分的认识．可以看出，在导学中开展合作学习活动，明显提高了学生的学习热情，改进了学习方式，获得了良好的学习效果．

图4                      图5

3．推行数学实验，在促学中开展探究学习活动

探究学习是相对于传统的接受学习而提出的学习方式．探究学习要求学生主动参与学习过程，在科学理论和正确的研究方法指引下，提出自己的猜想或假设，并对猜想和假设进行检验和探究．探究学习要求学生能自主构建知识体系，发展思维能力，要求从数学角度发现和提出问题，因此探究学习能在学习过程中培养创新和实践能力，获得思维的发展．尽管探究学习的主体是学生，但同样离不开教师的指导．现在，利用TI手持技术推行数学实验，可以方便地促进学生在动手操作中开展探究学习活动，从实践能力和创新精神的角度，改进学生的学习方式．

例如，在人教A版选修2-2学完“推理与证明”章节后，可以安排用数学实验的方式探究椭圆中的一类定值问题．实际教学中，教师设计一系列循序渐进的问题，在推行数学实验中，促进学习开展探究学习活动，问题如下：

问题1．如图6，MN是圆O的直径，P是圆上除M，N外任一点，当点P在圆上运动时，有保持不变的几何要素吗？

问题2．你能将上述情形推广到椭圆吗？在椭圆 中，你能类比圆的性质，发现类似的结论吗？

问题3．已知MN是椭圆 的长轴，P是椭圆上除M，N外任一点，当点P在椭圆上运动时，研究PM，PN的关系，你发现了什么规律？

问题4．已知MN是椭圆 的短轴，P是椭圆上除M，N外任一点，当点P在椭圆上运动时， 是否为定值？如果是定值，是多少？

问题5．结合上述的探究结果，对于一般椭圆 ，你能给出一般性的结论吗？

问题6．已知MN是椭圆 经过中心O的一条弦，P是椭圆上除M，N外任一点，当 ， 都存在时，你能证明 吗？

以上教学过程，以学生的探究活动为主，用数学实验的形式展开，既关注知识的获得，也重视能力的培养．由于推行数学实验，又借助TI图形计算器便捷的绘图与测量功能，为探究学习提供两个重要的保证^[1]，学生在教师指引下兴致盎然地开展探究学习活动，不仅能从类比的角度提出问题和假设，而且能将发现的结论从特殊方程与特殊位置的角度推广到一般情形，提高了归纳和类比的能力，顺利地解决了问题5（如图7）；同时，还在教师引导下，从代数的角度证明了问题6，体验了完整的探究学习的过程．可见，在促学中开展探究学习活动，学生不仅能获得知识，更重要的是，在学习过程中，还能培养他们的探究和创新能力，增加他们的情感体验．

图6                     图7

毫无疑问，TI手持技术进入数学教学课堂，能让教师从更多地关注怎么教，转为更多地关注怎么学．从而把自主学习的空间给了学生，把动手实践的时间给了学生，把合作交流的机会给了学生，把探究发现的喜悦也给了学生．新课程倡导改进学生的学习方式，要把的教学理念落在实处，真正促进学生的学习．惟其如此，自主学习、合作学习和探究学习才能凭借TI手持技术的巨大力量，在优化教学生态中发扬光大．