简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词问题展
一些逻辑用语平常的题中用文字都表述过, 这里记住符号和意义, 题中出现符号思考方向与原来还是一样的.
一. 简单的逻辑联结词问题
例1 说明下列命题的真假.
(1)
(2)
(3)
(4)不等式
解析:(1)此命题为“
(2)此命题是“
(3)此命题为“
(4)此命题是“
例2 已知p:方程x2-mx+1=0有两个不等的正根, q:不等式|x-1|>m的解集为R, 按下列要求, 分别求实数m的取值范围.
(1) p
(2) p
解析:(1) 对于p, 由
对于q, 由
由p
故m的取值范围为
(2) 由已知可得p真q假,或p假q真.
当p真q假时,得
当p假q真时,得
综上, m的取值范围为
二. 全称量词与存在量词问题
例3 已知函数
(1) 说明“
(2) 若
解析:(1) 对于p, 由二次函数的对称轴
故“
(2) 对于q, 由
由
故
例4 已知a>0,p:∀k∈R,直线kx-y+2=0与圆
(1) ∀k∈R, 求直线恒过的定点;
(2) 是否存在正数a,使p∧q为真命题,若存在,求出a的范围, 若不存在,说明理由.
解析:(1) 由
故直线恒过的定点
(2) 对于p, 由直线恒过的定点
对于q, 由x+≥2,得2≥2,则a≥1.
假设p∧q为真命题,则p, q都为真命题,得
故存在a≥2,使p∧q为真命题.
例5 已知函数
(1) f(x1)≥g(x2);
(2) f(x1)=g(x2).
解析: (1) 注意到
由
由已知得
故m的取值范围为
(2) 由已知得
故m的取值范围为
手机:13509508696
- 通知公告 更多